Goniomètre mathématique
La construction et la mesure des angles comptent parmi les apprentissages géométriques les plus délicats. Les difficultés liées au concept sont souvent renforcées par l’usage de rapporteurs scolaires aux modèles multiples et peu intuitifs. Pourtant, un outil utilisé dans d’autres domaines pourrait constituer une alternative intéressante: le goniomètre.
Le concept d’angle et ses obstacles
Un angle est défini comme une portion de plan délimité par deux demi-droites issues d’un même point. La mesure d’un angle est la proportion du plan occupé par celui-ci. On l’exprime en degrés, c’est-à-dire en trois-cent-soixantième de l’angle plein, bien qu’il existe d’autres unités de mesure inusitées à l’école obligatoire (Hadamard, 1921).
La conception de l’angle pose problème en soi: on ne voit pas l’angle, mais seulement ses limites. De plus, l’angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés, il faut supposer les droites prolongées. Les élèves réduisent souvent l’angle à «un angle = deux droites» (Munier et al., 2006).
Les rapporteurs classiques ne facilitent pas toujours le dépassement des obstacles épistémologiques. L’angle n’y apparaît pas comme une ouverture visible: il faut aligner correctement l’outil, choisir la bonne graduation, effectuer mentalement la rotation. La mesure s’effectue à distance du sommet, sur une graduation périphérique, ce qui dissocie l’angle de l’action de mesure. La coexistence de rapporteurs différents ajoute encore à la confusion, en particulier chez les élèves fragiles.
«Le goniomètre rend perceptible l'ouverture de l’angle et supprime certains obstacles.»
Matthieu Bender
Elodie Mascitti
Un goniomètre adapté
C’est là qu’intervient la complicité de trois enseignants ouverts à tout ce qui pourrait aider l’élève. Un goniomètre médical, outil orthopédique utilisé pour mesurer l’angle d’une articulation, passe de main en main. L’intuition de son efficacité est immédiate et rapidement confirmée en classe. Mais l’outil n’est pas pensé pour les mathématiques et présente un inconvénient rédhibitoire: la valeur 0° du médecin correspond au 180° du mathématicien.
Une recherche minutieuse d’un goniomètre adapté s’ensuit, l’idée semblait suffisamment pertinente pour avoir déjà été développée, mais en vain! En revanche, des contacts avec un fabricant seront fructueux. Ouvert à la proposition, il réalise un goniomètre selon les plans proposés.
Ce goniomètre mathématique permet d’éliminer les principaux défauts du rapporteur:
- Une seule graduation de 0° à 360°
- Les deux côtés de l’angle sont visibles
- L’ouverture de l’angle définit sa grandeur
- Pas d’ambiguïté dans le positionnement du sommet
Là où le rapporteur traditionnel impose une mesure abstraite, le goniomètre rend perceptible l'ouverture de l’angle et supprime certains obstacles. Autrement dit, l'outil permet la perception visuelle et tactile de l’angle. Le succès auprès des élèves est immédiat, y compris pour la construction des rotations. C’est même un réel soulagement pour certains d’entre eux!
Le défaut principal, c’est son prix dû à une fabrication française de qualité. Un lot pour la classe ou partagé avec des collègues peut cependant suffire à aider l’élève bloqué avec ce concept.
Matthieu Bender, enseignant de mathématiques au CO d’Orsières
Elodie Mascitti, enseignante spécialisée à l’institut Don Bosco et doctorante à l’Université de Genève au sein de l’équipe IDEA
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES:
Hadamard, J. (1921). Leçons de Géométrie élémentaire. Paris: Armand Colin.
Baldy, R., Devichi, C., Aubert, F., Munier, V., Merle, H., Dusseau, J. M., & Favrat, J. F. (2005). Développement cognitif et apprentissages scolaires: l'exemple de l'acquisition du concept d'angle. Revue française de pédagogie, 49-61.